高斯整数

由于完全不懂什么

# 1.Define

通俗理解，高斯整数就是实部虚部都为整数的虚数。

然后对于乘法加法满足交换律，形成一个交换环

它的模就是虚数那一套，由于完全平方数的性质，它不能表示为 $4k+1$ 。

高斯整环也是欧几里得环，具有很多与整数相同的性质，于是可以辗转相除，裴蜀定理，中国剩余定理，唯一分解定理…

可以类似定义高斯素数，性质什么的就不学了

唯一分解

类似整数拉

最大公约数

两个高斯整数的 gcd 并不唯一，而是，$d,-d,di,-di$

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Complex div(Complex a, Complex b) {
	long double mo = b.norm();
	Complex c = a * b.conj();
	long double r = 1. * c.r / mo, i = 1. * c.i / mo;
	return Complex(round(r), round(i));
}
Complex gcd(Complex a, Complex b) {
	if (b.r == 0 && b.i == 0) return a;
	Complex c = div(a, b);
	return gcd(b, a - b * c);
}

同余和剩余系

两个高斯整数，若差是另一个高斯整数的整数倍，就称模意义下同余

这也是一种等价关系，可据此将高斯整数分为若干等价类。

鸽了，不知道有啥用。